Desafios....

1)
Três homens querem atravessar um rio. O barco que possuem tem a capacidade máxima de 150 quilos. Eles pesam 50, 75 e 120 quilos. Como podem atravessar sem afundar o barco?

2)
O Pedro e a Maria são um estranho casal. O Pedro mente às quartas, quintas e sextas-feiras e diz a verdade no resto da semana. A Maria mente aos domingos, segundas e terças-feiras e diz a verdade no resto da semana. Certo dia, os dois disseram "Amanhã é dia de mentir". Em que dia foi feita essa afirmação?

3)
Que idade tem a Mafalda?
No dia anterior a ontem a Mafalda tinha 17 anos. No próximo ano terá 20. Como será possível?Autores:
André Martins, nº2 9ºD
Carlos Martins, nº 8 9ºD
Fábio Peixoto, nº14 9ºD
Jaime Dias, nº16 9ºD
Maria do Céu Jesus, nº20 9ºD

Sorteio da Liga dos Campeões

No dia 2 de Novembro de 2001 realizou-se o sorteio para a segunda fase de grupos da Liga dos Campeões (Edição 2001/2002).
Através das regras do Sorteio, verificou-se o seguinte:
1. As equipas foram divididas em quatro potes, com quatro equipas diferentes, e os grupos foram formados com um clube de cada pote.
2. A seguinte tabela identifica a distribuição das equipas por potes, o grupo em que jogaram na primeira fase e o país a que pertencem:


- Real Madrid - Pote 1 - Grupo A – Espanha;
- Bayern Munique - Pote 1 -Grupo H – Alemanha;
- Barcelona - Pote 1 - Grupo F – Espanha;
- Juventus - Pote 1 - Grupo E – Itália;
- Liverpool - Pote 2 - Grupo B – Inglaterra;
- D. Corunha - Pote 2 - Grupo G – Espanha;
- Nantes - Pote 2 - Grupo D – França;
- Panatinaikos - Pote 2 - Grupo C – Grécia;
- Man. United - Pote 3 - Grupo G – Inglaterra;
- Arsenal - Pote 3 - Grupo C – Inglaterra;
- Galatasaray - Pote 3 - Grupo D – Turquia;
- F.C.Porto - Pote 3 - Grupo E – Portugal;
- Roma - Pote 4 - Grupo A – Itália;
- B. Leverkusen - Pote 4 - Grupo F – Alemanha;
- Sparta Praga - Pote 4 - Grupo H - Rep. Checa;
- Boavista - Pote 4 - Grupo B – Portugal.

3. As regras do sorteio indicam que equipas do mesmo país não se podem encontrar, assim como clubes que tenham sido adversários na primeira fase.
4. A Primeira equipa a ser extraída foi o Boavista, colocada juntamente com a Juventus.
5. A segunda equipa a ser extraída foi o Arsenal, colocado no grupo do Sparta de Praga.
6. A seguir foi extraído o Manchester United para o grupo da Roma.

Não houve necessidade de extrair mais equipas pois só havia uma solução possível para que as regras fossem respeitadas.
Como ficaram agrupadas as equipas?

Autores:
André Martins, nº2 9ºD
Carlos Martins, nº 8 9ºD
Fábio Peixoto, nº14 9ºD
Jaime Dias, nº16 9ºD
Maria do Céu Jesus, nº20 9ºD

A arte da adivinhação

Segue os seguintes passos:
1º - Pensa num número inteiro positivo qualquer.
2º - Multiplica-o por 9.
3º - Adiciona os algarismos do número que obtiveste. Caso ainda te dê um número maior ou igual a 10 volta a adicionar os seus algarismos e assim sucessivamente, até obteres um número inferior a 10.
4º - Subtrai 5 ao número que obtiveste no passo anterior.
5º - Com o número que obtiveste faz corresponder uma letra da seguinte tabela.

6º - Pensa num país europeu que comece pela letra que obtiveste.

R: Podemos-te dizer que pensaste em Dinamarca.


Já reparaste que por detrás deste jogo existe uma explicação matemática:
- Se somares os algarismos dos múltiplos de 9, cuja soma dos algarismos é um nº
inferior a 10, obtemos sempre 9. Então, ao subtrair 5, dá-nos 4, logo, o único país da Europa que começa por D é a Dinamarca.

Autores:
André Martins, nº2 9ºD
Carlos Martins, nº 8 9ºD
Fábio Peixoto, nº14 9ºD
Jaime Dias, nº16 9ºD
Maria do Céu Jesus, nº20 9ºD

Como surgiu o zero?

Na antiguidade, os indianos foram os primeiros a criarem o sistema de numeração posicional baseado no número 10. Para efectuarem os seus cálculos recorriam ao ábaco, que podemos considerar como sendo a calculadora da nossa época actual, para aquela altura.
Então, o ábaco utilizado pelos indianos era constituído por sulcos feitos na areia, onde se colocavam pedras. Cada sulco simbolizava uma ordem. Deste modo, da direita para a esquerda, o primeiro sulco representava as unidades, o segundo as dezenas e o terceiro as centenas. Sempre que um sulco vazio aparecia, o mesmo indicava que não existia nenhuma dezena. Porém, quando era necessário escrever o número, faltava um símbolo que demonstrasse a inexistência de dezenas.
Portanto, os indianos criaram o símbolo que tanto desejavam para representar o sulco vazio. Designaram-no de Sunya (vazio). Desta forma, para representarem o número no ábaco de areia, desenhavam entre os sulcos das centenas e das unidades, ou seja, no sulco das dezenas, o novo símbolo criado, para indicar que não existia nenhuma dezena.
Assim, os indianos criaram o zero, que naquela época era já muito parecido com aquele que utilizámos no nosso dia-a-dia.Autores:
André Martins, nº2 9ºD
Carlos Martins, nº8 9ºD
Fábio Peixoto, nº14 9ºD
Jaime Dias, nº16 9ºD
Maria do Céu Jesus, nº20 9ºD

Anedotas

Dia de exame na faculdade, 100 alunos na sala, e com o professor chato, impaciente e louco por ir embora.
- Dez em ponto a prova termina, e quem não entregar até esta hora não entrega mais! - diz o professor.
Às 10:10h, um aluno corre com a prova na mão até a mesa do professor que arrumava as coisas para ir embora.
- Eu avisei que não aceitaria provas fora do horário! Esqueça!
O aluno com ar de autoritarismo perguntou:
- Você sabe com quem está a falar?
A resposta do professor tinha um certo sarcasmo.
- Não, não faço a menor ideia.
Empinando mais o nariz, tornou a repetir:
- Tem certeza disso?
- Absoluta!
O aluno levantou a imensa pilha de provas, enfiou a dele no meio, baralhou e disse:
- Então descubra...


Um agrónomo, um engenheiro e um matemático
Um agrónomo, um engenheiro e um matemático sobrevoam um campo onde se encontram algumas ovelhas.
O agrónomo:
- Vejam, todas as ovelhas desse país são pretas!
O Engenheiro:
- Não podemos afirmar isso. Podemos dizer que as ovelhas desse campo são todas pretas!
O matemático:
- O máximo que se pode afirmar é que essas ovelhas, no nosso campo de visão, têm o lado direito do corpo negro!


Autores:
André Martins, nº2 9ºD
Carlos Martins, nº 8 9ºD
Fábio Peixoto, nº14 9ºD
Jaime Dias, nº16 9ºD
Maria do Céu Jesus, nº20 9ºD

Pensamentos...

"Resolver um Problema é descobrir um modo desconhecido, encontrar uma forma de contornar um obstáculo, atingir um fim desejado que não é imediatamente atingível através de meios apropriados. "

George Polya (1887-1985)

Autores:
André Martins, nº2 9ºD
Carlos Martins, nº 8 9ºD
Fábio Peixoto, nº14 9ºD
Jaime Dias, nº16 9ºD
Maria do Céu Jesus, nº20 9ºD

Ilusões (2)

Parece ser uma espiral, mas na verdade são vários círculos!

Acredita, é um perfeito círculo!

Autores:
Daniel Leão 9ºB nº8
Daniela Gomes 9ºB nº 9
Joaquim Leal 9ºB nº 12
Muriel Silva 9ºB nº16

Jogo com números

Pede a um/a amigo/a uma caneta e papel, ou, se ele ou ela não for muito craque nas contas, pode ser uma calculadora.
Então pede para pensar num número e mantê-lo em segredo. Então, manda-o (sempre sem dizer o resultado para ti) multiplicar o número que ela pensou por 5; somar 6; multiplicar por 4; somar 9; e por último multiplicar por 5.
Quando disser o resultado, vais rapidinho saber qual é o número em que pensou.

Revelando o segredo
Suponhamos que a pessoa escolheu o número 6. Multiplicando por 5, dá 30. Somando 6, dá 36. Multiplicando por 4, dá 144. Somando 9, dá 153. Multiplicando por 5, dá 765.
O teu amigo diz o resultado: 765. Agora vem o seu segredo: sem dizer nada, subtrai 165 do resultado que ele disse. Subtraindo, dá 600. Então divide por 100 ( é só cortar os dois zeros de 600), e o resultado vai ser 6. Incrível!
Qualquer que seja o número que a pessoa pensar, sempre que ela fizer todas as contas e lhe der o resultado final, usa esse truque: subtrair 165 e dividir por 100 (cortando dos dois zeros finais). O resultado vai ser o número que ela pensou.

Autores:
Daniel Leão 9ºB nº8
Daniela Gomes 9ºB nº 9
Joaquim Leal 9ºB nº 12
Muriel Silva 9ºB nº16

Passagem de Milénio

De 1999 para o ano 2000 todos comemoraram a chegada do novo milénio.
Mas as comemorações foram um pouco adiantadas. Na verdade, o novo século só começou no dia 1 de Janeiro de 2001.
Basta lembrar que a contagem dos anos não começou a partir do ano 0, mas sim a partir do ano 1.

Autores:
Daniel Leão 9ºB nº8
Daniela Gomes 9ºB nº 9
Joaquim Leal 9ºB nº 12
Muriel Silva 9ºB nº16

Curiosidades (2)

• As unhas não param de crescer. Cortamos as unhas e alguns dias depois temos que cortar de novo, porque elas já estão grandes.

• Sabes quanto é que as unhas crescem por dia? Elas crescem 0,1 milímetro por dia, a não ser que sejas daquelas pessoas que têm o hábito muito feio de roer as unhas.

• Agora vamos fazer umas continhas para deixar a tua mãe de cabelo em pé, se deixasses crescer as tuas unhas durante cinco anos, quanto é que elas mediriam? Se multiplicamos 0,1 milímetro por 30 dias, saberás quantos milímetros as tuas unhas crescem por mês: 3 milímetros.

• Um ano tem 12 meses, portanto, cinco anos somam 60 meses. Agora, é só multiplicar 3 milímetros por 60. Resultado: 180 milímetros. Como 10 milímetros equivalem a um centímetro as tuas unhas teriam “apenas” 18 centímetros!

Autores:
Daniel Leão 9ºB nº8
Daniela Gomes 9ºB nº 9
Joaquim Leal 9ºB nº 12
Muriel Silva 9ºB nº16

Um pouco de história

• Matemática é uma ciência que foi criada a fim de contar e resolver problemas com uma razão de existirem. Teorias das mais complexas contadas pelos matemáticos mais extraordinários sobrevoavam a a mente humana de como a Matemática foi criada.

• Essa ciência difícil e com complexidades pós o conhecimento humano foi criada a partir dos primeiros seres racionais há milhões de anos dos Homo Sapiens.

• A Matemática foi, é, e será uma grande necessidade humana. Os nossos ancestrais também necessitavam de conhecimento dentre os quais poderiam se comunicar, comerciar e trocar. Desde aí, os princípios básicos do inicio da Matemática foram-se aperfeiçoando.

• Poucos milénios a.C. a inteligência humana se desenvolveu mais, e a necessidade de uma ciência complicada para resolver desde os mais simples problemas até grandes vendas também.

• Os grandes matemáticos surgiram antes e depois de Cristo, inventando novas fórmulas, soluções e cálculos.

Autores:
Daniel Leão 9ºB nº8
Daniela Gomes 9ºB nº 9
Joaquim Leal 9ºB nº 12
Muriel Silva 9ºB nº16

Nicolai Lobachevsky

Nicolai Lobachevsky nasceu na Rússia. Aos sete anos perdeu o pai. Apesar das dificuldades financeiras frequentou a Universidade de Kazan, onde entrou em contacto com professores vindos da Alemanha, entre eles Bartels, que havia, ensinado Gauss. Deve-se a isto sua preferência pela corrente alemã e geométrica contrário de seu rival contemporâneo e também russo Ostrogradsky, que seguia as ideias francesas e a Análise de Cauchy.
Aos 21 anos Lobachevsky tornou-se professor na Universidade de Kazan onde mais tarde foi nomeado reitor, cargo que ocupou até o fim da vida.
Em 1823, em uma exposição, disse do postulado das paralelas de Euclides simplesmente que " nunca foi descoberta uma prova rigorosa de sua validade " e em 1826 apresentou alguns teoremas sobre a nova teoria que defendia.
Em 1829 publicou um artigo "Sobre os Princípios da Geometria" que marca o nascimento da Geometria não euclidiana, ficando completamente convencido de que o quinto postulado de Euclides não pode ser provado com base nos outros, quatro. Construiu esta nova geometria totalmente fundamentada na hipótese contrária à de Euclides, de que "Por um ponto C fora de uma recta AB pode-se traçar mais de uma recta no plano que não encontra AB", parecia ela tão contraditória ao senso comum que o próprio Lobachevsky a chamou "Geometria imaginária". Por este resultado chamaram-no "Copérnico da Geometria". Revolucionando o assunto e mostrando que a Geometria euclidiana não era a verdade absoluta suposta até então, e tornando necessário fazer-se uma revisão completa nos conceitos fundamentais da Matemática.
Em 1838 publicou "Novos Fundamentos da Geometria’; em russo; em 1842 publicou "Investigações geométricas sobre a teoria das paralelas", em alemão e finalmente em 1855 lançou seu último livro "Pangeometria" em francês e russo.
Lobachevsky nunca gozou de posição destacada na sociedade e era defensor entusiasta das causas liberais populares. Em 1842 foi eleito para a Sociedade Científica de Gottingen, porém suas descobertas só foram reconhecidas muito lentamente e este era seu maior desgosto. Os grandes matemáticos da época, como Gauss, tomando conhecimento de sua nova teoria a elogiavam mas não tinham coragem de publicar comentários a respeito, com medo de serem ridicularizados.
Nicolai Lobachevsky (1793 - 1856)

Autores:
Andreia Leal 9ºC nº 3
Diana Ferreira 9ºC nº 10
Sara Alves 9ºC nº 24

Pierre-Simon de Laplace

Pierre-Simon de Laplace francês, de descendência humilde, estudou na Academia Militar por influência de amigos.
Sem grandes convicções políticas, pouco participou de actividades revolucionárias embora tenha sido nomeado por Napoleão para o cargo de Ministro do Interior do qual foi despojado logo mais pois, como dizia o próprio Napoleão, "ele transportava o espírito do infinitamente pequeno à direcção dos negócios de sua pasta". Mesmo assim, acabada a Revolução Francesa, recebeu o título de marquês e em suas obras procurava sempre incluir elogios fervorosos ao grupo que estivesse no poder, procurando assim fazer as pazes com cada regime que aparecesse.
Laplace foi professor na Escola Normal e na Escola Politécnica, participando também do Comitê de Pesos e Medidas.
Seus principais resultados foram em Teoria das Probabilidades, publicando uma obra admirável que é a "Teoria Analítica das Probabilidades" em 1812, onde mostra ter conhecimentos avançados de Análise.
Em "Ensaio filosófico das probabilidades" escreveu que "no fundo a Teoria das probabilidades é apenas o senso comum expresso em números".
Em "Teoria Analítica" encontramos entre outros resultados, o cálculo de  através dos problemas das agulhas de Buffon, esquecido há muitos anos, e um estudo da probabilidade inversa iniciado por Bayes.
Em "Exposição do Sistema do Mundo", de 1796, e em "Mecânica Celeste", de 1799, apresentou sua hipótese de que o sistema solar se originou de um gás incandescente girando em torno de um eixo que, ao esfriar, se contraiu causando rotação cada vez mais rápida até que da camada externa se desprenderam sucessivos anéis que formaram os planetas. O centro restante da massa de gás, em rotação, constituiu o sol. Esta publicação marcou o auge da teoria de Newton, explicando todas as perturbações do sistema solar, sua estabilidade e seu movimento que é secular, não lhe parecendo mais necessário admitir a intervenção divina em certas ocasiões.
Para Laplace a natureza era a essência e a Matemática apenas uma coleção de instrumentos, que ele sabia manejar com muita habilidade sempre mantendo um sentimento de honestidade intelectual com as Ciências.
Pierre-Simon de Laplace (1749 - 1827)

Autores:
Andreia Leal 9ºC nº 3
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Sara Alves 9ºC nº 24